Ең ақылдылар ғана шеше алатын кеңестік 12 мәселе

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 04:02

Ақылыңды сына!

1. Қалай бөлінеді?

Екі дос ботқа пісірді: біреуі қазанға 200 г жарма құйды, екіншісі - 300 г. Ботқа дайын болып, достар оны жеуге бара жатқанда, оларға бір өтіп бара жатқан адам қосылып, олармен бірге тамаққа қатысты. Кетіп, оларға ол үшін 50 тиын қалдырды. Достар алған ақшаны қалай бөлісуі керек?

Бұл мәселені шешіп жатқандардың көпшілігі 200 г жарма құйғанға 20 тиын, 300 г құйғанға 30 тиын алу керек деп жауап береді. Мұндай бөлу мүлдем негізсіз.

Біз былай деп пайымдауымыз керек: бір жеушіге 50 тиын төленген. Үш жеуші болғандықтан, барлық ботқаның құны (500 г) 1 рубль 50 тиынға тең. 200 г жарма құйған адам ақшалай түрде 60 тиын берді (өйткені 100 г 150 ÷ 500 × 100 = 30 копейк тұрады). Ол 50 тиын жеді, яғни оған 60 - 50 = 10 тиын беру керек. 300 г (яғни 90 тиын ақша) қосқан адам 90 - 50 = 40 тиын алуы керек.

Демек, 50 тиынның біреуі 10, екіншісі 40 алуы керек.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

2. Кітап бағасы

Иванов өзіне керек әдебиеттердің барлығын өзі білетін кітап сатушысынан 20 пайыздық жеңілдікпен сатып алады. 1 қаңтардан бастап барлық кітаптардың бағасы 20 пайызға көтерілді. Иванов 1 қаңтарға дейін қалған сатып алушылар қанша төлесе, енді ол кітаптардың ақысын төлеймін деп шешті. Ол дұрыс па?

Иванов енді 1 қаңтарға дейін төлеген қалған сатып алушылардан аз төлейтін болады. Оның 20% -ға көтерілген бағасына 20% жеңілдік - басқаша айтқанда, 120% -дан 20% жеңілдік. Яғни, ол кітаптың құнын 100 пайыз емес, бұрынғы бағасының 96 пайызын ғана төлейді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

3. Тауық пен үйрек жұмыртқасы

Себеттерде жұмыртқа, кейбір тауық жұмыртқалары, ал басқаларында үйрек жұмыртқалары бар. Жұмыртқалардың саны 5, 6, 12, 14, 23, 29. «Егер мен осы себетті сатсам, - деп ойлайды саудагер, - онда менде тауық жұмыртқасы үйрек жұмыртқасынан тура екі есе көп болады. Ол қай қоржынды айтқысы келді?

Сатушы 29 жұмыртқадан тұратын себетті меңзеп тұрған. Тауықтар 23, 12 және 5-себеттерде болды; үйрек - себеттерде, нөмірлері 14 және 6 дана. Тексерейік. Барлығы 23 + 12 + 5 = 40 тауық жұмыртқасы болды. Үйрек жұмыртқасы - 14 + 6 = 20. Есеп шарты бойынша тауық жұмыртқасы үйрек жұмыртқасынан екі есе көп.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

4. Бөшкелер

Дүкенге 6 бөшке керосин жеткізілді. Суретте әрбір бөшкеде осы сұйықтықтың қанша шелек болғаны көрсетілген. Бірінші күні екі сатып алушы табылды; біреуі 2 бөшке толығымен сатып алды, екіншісі - 3, ал бірінші адам екіншісінен екі есе көп керосин сатып алды. Сондықтан бөшкелерді ашудың да қажеті болмады. Қоймада 6 контейнердің біреуі ғана қалды. Қайсысы?

Бірінші тұтынушы 15 шелек және 18 шелек бөшке сатып алды. Екіншісінде 16 шелек, 19 шелек, 31 шелек бар. Шынында да: 15 + 18 = 33, 16 + 19 + 31 = 66, яғни екінші адамда біріншіге қарағанда екі есе көп керосин болды. 20 шелек бөшке сатылмай қалды. Бұл жалғыз мүмкін нұсқа. Басқа комбинациялар қажетті қатынасты бермейді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

5. Миллион өнім

Өнімнің салмағы 89,4 г. Осындай миллиондаған өнімнің салмағы қанша екенін өз ойыңызда елестетіп көріңіз.

Алдымен миллионға 89,4 г, яғни мың мыңға көбейту керек. Біз екі қадаммен көбейтеміз: 89,4 г × 1000 = 89,4 кг, өйткені килограмм граммнан мың есе көп. Әрі қарай: 89,4 кг × 1000 = 89,4 тонна, өйткені тонна килограммнан мың есе көп. Қажетті салмақ – 89,4 тонна.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

6. Атасы мен немересі

– Менің айтайын дегенім 1932 жылы болған оқиға. Мен ол кезде туған жылымның соңғы екі санына тең болатынмын. Мен атама осы арақатынас туралы айтқанымда, ол жасында да солай болады деп таң қалдырды. Маған бұл мүмкін емес болып көрінді …

«Әрине, мүмкін емес», - деген дауыс естілді.

– Елестетіңізші, бұл әбден мүмкін. Оны маған атам дәлелдеп берді. Әрқайсымыз неше жаста едік?

Бір қарағанда, мәселе шынымен дұрыс құрастырылмаған сияқты көрінуі мүмкін: немересі мен атасы бір жаста екен. Дегенмен, мәселенің талабы, біз қазір көретініміздей, оңай қанағаттандырылады.

Немересі 20 ғасырда дүниеге келгені анық. Оның туған жылының алғашқы екі цифры, демек, 19. Қалған цифрлармен өрнектелген сан, өзіне қосқанда, 32 болуы керек. Бұл бұл санның 16 екенін білдіреді: немеренің туған жылы. 1916 жылы, 1932 жылы 16 жаста еді.

Оның атасы, әрине, 19 ғасырда дүниеге келген; оның туған жылының алғашқы екі цифры - 18. Қалған цифрлармен өрнектелген екі еселенген сан 132 болуы керек. Бұл бұл санның өзі 132-нің жартысына тең екенін білдіреді, яғни 66. Атасы 1866 жылы туған, ал 1932 жылы 66 жаста еді.

Осылайша, 1932 жылғы немересі де, атасы да әрқайсысының туған жылының соңғы екі цифры көрсеткендей жаста болды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

7. Айнымайтын вексельдер

Бір әйелдің әмиянында бірнеше доллар болды. Оның қасында басқа ақшасы болған жоқ.

1. Ханым ақшаның жартысын жаңа қалпақ сатып алуға жұмсады, ал сергітетін сусын үшін 1 доллар төледі.
2. Таңғы асқа кафеге барған әйел қалған ақшасының жартысын жұмсап, темекіге тағы 2 доллар төлеген.
3. Осыдан кейін қалған ақшаның жартысымен ол кітап сатып алды, содан кейін үйге қайтар жолда барға барып, 3 долларға коктейльге тапсырыс берді. Нәтижесінде 1 доллар қалды.

Егер бұрыннан бар вексельдерді өзгертуге тура келмеген деп есептесек, ханымның бастапқыда қанша доллары болды?

Мәселені шешуді соңынан, яғни үшінші тармақтан бастайық. Коктейльді сатып алмас бұрын, ханымның 1 + 3 = 4 доллары болды. Егер ол кітапты қалған ақшаның жартысына сатып алса, кітапты сатып алмас бұрын оның 4 × 2 = 8 доллары болды.

2-тармаққа көшейік. Ханым темекі үшін 2 доллар төледі, яғни сатып алмас бұрын оның 8 + 2 = 10 доллары болды. Әйел темекі сатып алмас бұрын сол кездегі ақшаның жартысын таңғы асқа жұмсаған. Сонымен, таңғы ас алдында ол 10x2 = $ 20 болды.

Бірінші нүктеге көшейік. Әйел сергітетін сусын үшін 1 доллар төледі: 20 + 1 = 21. Бұл қалпақ сатып алмас бұрын оның 21 × 2 = 42 доллары болғанын білдіреді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

8. Үш жұмысшы арық қазды

Үш жұмысшы арық қазып жатқан. Алғашында олардың біріншісі қалған екеуі арықты толық қазғанша жарты уақыт жұмыс істеді. Содан кейін екінші адам қалған екеуіне бүкіл арықты қазуға кеткен уақыттың жартысы жұмыс істеді. Ақырында, үшінші қатысушы қалған екеуіне бүкіл арықты қазғанша жарты уақыт жұмыс істеді.

Нәтижесінде жұмыс толығымен аяқталып, процестің басталуына 8 сағат уақыт өтті. Үш қазушы бірге жұмыс істеп, осы арықты қазу үшін қанша уақыт қажет?

Қалған екеуі бірінші қатысушымен бір уақытта жұмыс істесін. Шарт бойынша, біріншісі жұмыс істегенде тағы екеуі арықтың жартысын қазады. Сол сияқты, екіншісі жұмыс істеп тұрғанда, бірінші және үшінші жартылай траншеяларды көбірек қазады, ал үшіншісі жұмыс істеп тұрғанда, жартылай траншеялар бірінші мен екіншісін қамтамасыз етеді. Демек, 8 сағатта барлығы бірігіп бір арық, тағы бір жарым арық, барлығы 2, 5 арық қазып үлгеретін еді. Ал үшеуі бір арықты 8 ÷ 2, 5 = 3, 2 сағатта қазып алады.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

9. Африкалық сырғалар

Африканың белгілі бір ауылының тұрғындарының арасында 800 әйел бар. Олардың үш пайызы бір сырға тақса, қалған 97 пайызын құрайтын тұрғындардың жартысы екі сырға тақса, жартысы мүлдем сырға тақпайды. Ауылдағы бүкіл әйел халқының құлағына қанша сырға салуға болады? Мәселе импровизацияланған есептеу құралдарына жүгінбей, ақылмен шешілуі керек.

Ауыл тұрғындарының 97 пайызының жартысы екі сырға тақса, жартысы мүлде тақпаса, халықтың осы бөлігіне шаққандағы сырға саны жергілікті әйелдердің барлығы бір сырға таққанмен бірдей.

Сондықтан сырғалардың жалпы санын анықтаған кезде ауылдың барлық тұрғындары бір сырға таққан, ал онда 800 әйел тұратындықтан, 800 сырға бар деп болжауға болады.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

10. Бастық жүру

Саяжайда тұратын бір бастыққа таңертең көлік келіп, белгілі бір уақытта жұмысқа алып кетті. Бірде бұл бастық серуендеуге бел буып, көлік келуіне 1 сағат қалғанда кетіп, оған қарай жүрді. Жолда ол көлікті кездестіріп, оның басталуына 20 минут қалғанда жұмысқа келді. Жаяу жүру қанша уақытқа созылды?

Көлік небәрі 20 минутта «жеңіп» кеткендіктен, ол бастықты қарсы алған жерінен оның саяжайына дейінгі және артындағы қашықтықты 20 минутта жүріп өткен еді. Бұл жүргізушінің саяжайға дейін 10 минут қалғанын білдіреді, ал жолаушы көлік келгенге дейін бір сағат бұрын үйден шығып кеткендіктен, серуендеу 60 - 10 = 50 минутқа созылды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

11. Келе жатқан пойыздар

Ұзындығы 250 м екі жолаушы пойызы бір-біріне қарай 45 км/сағ жылдамдықпен жүреді. Жүргізушілер кездескеннен кейін соңғы вагондардың кондукторлары кездескенше неше секунд өтеді?

Машинистер кездескен сәтте жолсеріктердің ара қашықтығы 250+250=500м болады. Әр пойыз 45км/сағ жылдамдықпен жүретіндіктен кондукторлар бір-біріне 45+45=90км/ жылдамдықпен жақындайды. сағ немесе 25 м/с. Қажетті уақыт 500 ÷ 25 = 20 с.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

12. Неше жаста?

Сіз такси жүргізушісі екеніңізді елестетіңіз. Сіздің көлігіңіз сары-қара түске боялған, сіз оны 10 жыл жүргізіп келесіз. Көліктің бампері қатты зақымдалған, карбюратор мен кондиционер керексіз. Цистернада 60 литр бензин бар, бірақ қазір жартысы ғана толған. Батареяны ауыстыру қажет: ол жақсы жұмыс істемейді. Такси жүргізушісі неше жаста?

Мәселе әу бастан таксист екеніңді айтады. Бұл жүргізушінің жасы сіз сияқты екенін білдіреді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

Бұл таңдау И. Гусев пен А. Ядловскийдің «» кітабының материалдарына негізделген. Онда сіз Кеңес Одағының бірде-бір ғылыми және білім беру басылымы бір уақытта жасай алмайтын ең жақсы басқатырғыштарды таба аласыз.