Тек зиялылар ғана шеше алатын 9 логикалық есеп

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 04:02

Табылған, кейде өте қиын шешімдер нақты өмірде сізге пайдалы болуы мүмкін.

1. Шерилдің туған күні

Жақында Бернард пен Альберт Шерилдің сүйіктісін кездестірді делік. Олар сыйлық дайындай алу үшін оның туған күнін білгісі келеді. Бірақ Шерил сондай нәрсе. Жауап берудің орнына ол жігіттерге 10 ықтимал күннің тізімін береді:

15 мамыр	16 мамыр	19 мамыр
17 маусым	18 маусым
шілденің 14-і	16 шілде
14 тамыз	15 тамыз	17 тамыз

Болжам бойынша, жас жігіттердің дұрыс күнді есептей алмайтынын білген Шерил оның құлағына сыбырлап, Альбертаның тек туған айын ғана атайды. Ал Бернард – дәл солай тыныш – жай ғана сан.

«Хмм», - дейді Альберт. «Мен Шерилдің туған күнін білмеймін. Бірақ мен оны Бернардтың да білмейтінін нақты білемін.

«Ха», - дейді Бернард. - Мен де алғашында Шерилдің туған күнін білмедім, бірақ қазір білемін!

«Иә», - деп келіседі Альберт. «Енді мен де білемін.

Және олар хормен дұрыс күнді атайды. Шерилдің туған күні қашан?

Жауапты бірден таба алмасаңыз, ренжімеңіз. Бұл сұрақ алғаш рет Сингапурдағы ең жоғары білім беру стандарттарымен танымал Сингапур және Азия мектептерінің математикалық олимпиадасында көтерілді. Жергілікті тележүргізушілердің бірі Facebook-те бұл мәселенің экранын жариялағаннан кейін, ол Шерилдің туған күні қашан? 'Барлығын таң қалдырған күрделі математика мәселесі: Facebook, Twitter, Reddit-тің ондаған мың қолданушылары оны шешуге тырысты. Бірақ мұны бәрі бірдей жасай алмады.

Сіздің табысқа жететініңізге сенімдіміз. Жауапты, кем дегенде, қолданып көрмейінше ашпаңыз.

16 шілде. Бұл Альберт пен Бернард арасында болған диалогтан туындайды. Сонымен қатар, аздап ерекшелік әдісі. Қараңыз.

Шерил мамырда немесе маусымда дүниеге келген болса, оның туған күні 19 немесе 18 болуы мүмкін. Бұл сандар тізімде тек бір рет көрсетіледі. Тиісінше, Бернар оларды естіп, олардың қай ай туралы айтып жатқанын бірден түсінді. Бірақ Альберт, өзінің бірінші ескертуінен былайша айтқанда, Бернардтың күнін біле отырып, айды атай алмайтынына сенімді. Бұл мамыр немесе маусым туралы айтып отырған жоқпыз деген сөз. Шерил бір айда дүниеге келген, аталған күндердің әрқайсысы көрші айларда екі еселенген. Яғни шілдеде немесе тамызда.

Туу нөмірін білетін Бернард Альберттің ескертуін естіп, талдап (яғни шілде немесе тамыз туралы білу) кейін ол енді дұрыс жауапты білетінін хабарлайды. Бұдан шығатыны, Бернардқа белгілі сан 14 емес, өйткені ол шілде мен тамыз айларында қайталанады, сондықтан дұрыс күнді анықтау мүмкін емес. Бірақ Бернард өз шешіміне сенімді. Бұл оған белгілі нөмірдің шілде, тамыз айларында қайталанбайтынын білдіреді. Бұл шартқа үш нұсқа жатады: 16 шілде, 15 тамыз және 17 тамыз.

Өз кезегінде, Альберт Бернардтың сөзін естіген (және логикалық тұрғыдан жоғарыда аталған үш ықтимал датаға жеткен), енді ол да дұрыс күнді білетінін мәлімдейді. Альберттің айды білетіні есімізде. Егер бұл ай тамыз болса, жас жігіт санды анықтай алмас еді - ақыр соңында тамызда бірден екеуі бар. Бұл бір ғана мүмкін нұсқа бар екенін білдіреді - 16 шілде.

Жауапты көру Жасыру

2. Қыздары неше жаста

Көшеде екі бұрынғы сыныптастары кездесіп қалып, олардың арасында осындай диалог орын алған.

- Эй!

- Эй!

- Қалайсыз?

- Жақсы. Екі қыз өсіп жатыр, мектеп жасына дейінгі қыздар.

-Ал олардың жасы нешеде?

- Ал-о-у… Олардың жасының туындысы табанымыздың астындағы көгершіндердің санына тең.

- Бұл ақпарат маған жеткіліксіз!

– Үлкені – ана сияқты.

- Енді мен сұрағымның жауабын білемін!

Сонымен, әңгімелесушілердің бірінің қыздары нешеде?

1 және 4 жаста. Бір қызының жасы үлкен екені туралы ақпарат түскеннен кейін ғана жауап белгілі болғандықтан, оған дейін екіұштылық болған деген сөз. Бастапқыда көгершіндердің санына қарай қыздардың егіз екендігі (яғни, олардың жасы тең) нұсқасы қарастырылды. Бұл 7-ге дейінгі сандар квадратына тең көгершіндер санымен ғана мүмкін болады (7 жас - балалардың мектепке баратын жасы, яғни олар мектеп жасына дейінгі балалар болуды тоқтатады): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Бұл квадраттардың әрқайсысы 7, - 4 (1 × 4) -ге тең немесе одан кем екі түрлі санды көбейту арқылы тек біреуін алуға болады. Сәйкесінше, қыздары 1 және 4 жаста. Басқа тұтас және бір мезгілде «мектепке дейінгі» нұсқалар жоқ.

Жауапты көру Жасыру

3. Менің көлігім қайда?

Олардың айтуынша, бұл тапсырма Гонконг мектептеріндегі орта сынып оқушыларына берілген. Балалар оны бірнеше секундта шеше алады.

Көлік алып жатқан тұрақ саны қанша?

87. Болжау үшін суретке екінші жағынан қарау жеткілікті. Сонда сіз қазір төңкеріп тұрған сандар дұрыс орын алады - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Жауапты көру Жасыру

4. Клептопиядағы махаббат

Ян мен Мария тек интернет арқылы сөйлесіп, бір-біріне ғашық болды. Ян Марияға неке сақинасын пошта арқылы жібергісі келеді - ұсыныс жасау. Бірақ мәселе мынада: сүйікті Клептопия жерінде тұрады, онда пошта арқылы жіберілген кез келген сәлемдеме ұрланатын болады - егер ол құлыппен қорапқа салынбаса.

Ян мен Марияның құлыптары көп, бірақ олар бір-біріне кілт жібере алмайды - ақыр соңында кілттер де ұрланады. Ян сақинаны Марияның қолына міндетті түрде түсуі үшін қалай жібереді?

Ян Марияға сақинаны жабық қорапқа салуы керек. Әрине, кілтсіз. Сәлемдемені алған Мария оған құлпын өзі кесуі керек.

Содан кейін қорап қаңтарға қайтарылады. Ол құлпын өз кілтімен ашады да, қалған жалғыз құлыпы бар сәлемдемені Марияға қайта бағыттайды. Ал оның кілті қыздың қолында.

Айтпақшы, бұл мәселе тек теориялық логикалық ойын емес. Онда пайдаланылған идея Diffie - Hellman кілт алмасуының криптографиялық принципінде сіз дұрыс естімеген болуыңыз керек деп ойлайтын негізгі жеті жұмбақ болып табылады. Бұл хаттама екі немесе одан да көп тараптарға тыңдаудан қорғалмаған байланыс арнасы арқылы ортақ құпияны алуға мүмкіндік береді.

Жауапты көру Жасыру

5. Жалғанды іздеу

Шабарман сізге әрқайсысында көп тиын салынған 10 қап әкелді. Және бәрі жақсы, бірақ сіз бір сөмкедегі ақша жалған деп күдіктенесіз. Бар болғаны нақты білесіңдер, нағыз монеталардың салмағы 1 г, ал жалғанының салмағы 1, 1 г. Ақшаның басқа айырмашылығы жоқ.

Бақытымызға орай, сізде граммның оннан бір бөлігіне дейінгі салмақты көрсететін дәл сандық таразы бар. Бірақ курьер асығыс.

Бір сөзбен айтқанда, уақыт жоқ, таразыларды қолдануға бір ғана әрекет беріледі. Қандай сөмкеде жалған монеталардың бар екенін бір таразыда қалай есептеуге болады және ондай қапшық мүлде бар ма?

Бір өлшеу жеткілікті. Таразыға бірден 55 тиын салыңыз: 1 - бірінші қаптан, 2 - екіншіден, 3 - үшіншіден, 4 - төртіншіден … 10 - оннан. Егер ақшаның бүкіл үйіндісінің салмағы 55 г болса, онда қаптардың ешқайсысында жалған ақша жоқ. Бірақ салмағы әртүрлі болса, жалғанға толы сөмкенің сериялық нөмірі қандай екенін бірден түсінесіз.

Қарастырыңыз: егер таразылардың көрсеткіштері анықтамалық мәндерден 0-ге, 1-ге ерекшеленсе - бірінші қаптағы жалған монеталар, екіншісінде 0, 2-ге, үшіншісінде 0-ге, 3-ке … 1-ге, 0-ге. онында.

Жауапты көру Жасыру

6. Құйрықтардың теңдігі

Қараңғы, қараңғы бөлмеде (мүлдем көрінбейді, жарықты да қосуға болмайды) үстел үстінде 50 тиын жатыр. Сіз оларды көре алмайсыз, бірақ оларға қол тигізіп, аудара аласыз. Ең бастысы, сіз нақты білесіз: 40 монета бастапқыда жоғары, ал 10 - құйрық.

Сіздің міндетіңіз - ақшаны екі топқа бөлу (міндетті түрде тең емес), олардың әрқайсысында бірдей монеталардың саны болады.

Тиындарды екі топқа бөліңіз: біреуі 40, екіншісі 10. Енді екінші топтағы барлық ақшаны аударыңыз. Войла, шамды қосуға болады: тапсырма орындалды. Сенбесеңіз, тексеріп көріңіз.

Әдебиетші математиктерге алгоритмді түсіндірейік. Соқыр екі топқа бөлінгеннен кейін мынандай болды: біріншісі х құйрықты; ал екіншісінде, тиісінше, - (10 - х) торлар (ақыр соңында, есептің шарттарына сәйкес, торлар 10-ға тең). Ал қырандар, осылайша, - 10 - (10 - х) = х. Яғни, екінші топтағы бастардың саны біріншідегі құйрықтардың санына тең.

Біз ең қарапайым қадамды жасаймыз - екінші қададағы барлық монеталарды аударыңыз. Осылайша, барлық тиын-балар (х дана) тиын-құйрықтарға айналады және олардың саны бірінші топтағы құйрықтар санымен бірдей болып шығады.

Жауапты көру Жасыру

7. Қалай үйленбеу керек

Бірде Италиядағы шағын дүкеннің иесі несие берушіге үлкен сомада қарыз болыпты. Қарызды өтеуге мүмкіндігі болмады. Бірақ несие берушіге бұрыннан ұнайтын сұлу қызы бар еді.

– Мынаны істейік, – деп несие беруші дүкеншіге ұсыныс жасады. – Мен үшін қызыңды үйлендіріп жатырсың, ал мен туысқандық парызды ұмытып қалдым. Ал, қол төменде?

Бірақ бойжеткен қарт, ұсқынсыз адамға тұрмысқа шыққысы келмеді. Сондықтан дүкенші бас тартты. Әйтсе де, әлеуетті күйеу баласы оның даусынан екпінді ұстап, жаңа ұсыныс жасады.

«Мен ешкімді мәжбүрлегім келмейді», - деді несие беруші ақырын. - Біз үшін бәрін кездейсоқ шешсін. Қараңдар: Мен қапқа екі тас саламын – ақ және қара. Ал қызы қарап отырмай біреуін жұлып алсын. Қара болса, оған үйленеміз, мен сенің қарызыңды кешіремін. Ақ болса – Қызыңның қолын талап етпей, дәл солай қарызын кешіремін.

Мәміле әділ болып көрінді, бұл жолы әкесі келісті. Өсімқор тас жолға еңкейіп, тастарды тез жинап, дорбаға салды. Бірақ қызы бір қорқынышты нәрсені байқады: екі тас қара болды! Қайсысын жұлып алса да, тұрмысқа шығуы керек еді. Әрине, екі тасты бірден шығарып, алдап-арбаушыны ұстауға болатын. Бірақ ол ашуланып, қарызды толығымен талап етіп, мәміледен бас тартуы мүмкін еді.

Бір-екі секунд ойланып, қыз сенімді түрде сөмкеге қолын созды. Және ол әкесін қарыздан, ал өзін тұрмысқа мұқтаждықтан құтқаратын нәрсе жасады. Тіпті несие беруші де өз әрекетінің әділдігін мойындады. Ол нақты не істеді?

Қыз тасты жұлып алып, оны ешкімге көрсетуге үлгермей, байқаусызда жолға түсіріп алғандай болды. Малтатас тастың қалған бөлігімен бірден араласты.

-Ой, мен сондай ебедейсіз! – деп дүкеншінің қызы қолын лақтырып жіберді. -Бірақ бәрібір. Біз сөмкеге қарай аламыз. Ақ тас қалса, қарасын жұлып алдым. Және керісінше.

Әрине, бәрі сөмкеге қараса, сол жерден қара тас табылды. Тіпті несие беруші де келісуге мәжбүр болды: бұл қыздың ақты суырып алғанын білдіреді. Ал егер солай болса той болмайды, қарызды кешіру керек.

Жауапты көру Жасыру

8. Сіздің кодыңыз шатастырылған …

Сіз чемоданыңызды үш таңбалы кодты құлыппен құлыптадыңыз және кездейсоқ сандарды ұмытып қалдыңыз. Бірақ жад сізге келесі кеңестерді ұсынады:

• 682 - бұл кодта цифрлардың бірі дұрыс және өз орнында тұр;
• 614 - сандардың бірі дұрыс, бірақ орнында емес;
• 206 - екі сан дұрыс, бірақ екеуі де орынсыз;
• 738 - жалпы нонсенс, бір соққы емес;
• 870 - бір сан дұрыс, бірақ орынсыз.

Бұл ақпарат дұрыс кодты табу үшін жеткілікті. Ол қандай?

042.

Төртінші кеңестен кейін барлық комбинациялардан 7, 3 және 8 сандарын сызып тастаңыз - олар міндетті түрде қалаған кодта жоқ. Бірінші меңзеуден оның орнын не 6, не 2 алатынын білеміз. Бірақ 6 болса, онда 6 басында тұрған екінші меңзеу шарты орындалмайды. Бұл кодтың соңғы саны 2 екенін білдіреді. Ал шифрда 6 мүлде жоқ.

Үшінші кеңестен біз кодтың дұрыс сандары 2 және 0 деген қорытындыға келеміз. Бұл жағдайда 2 соңғы орында. Сонымен, 0 біріншіде. Осылайша, кодтың бірінші және үшінші сандары бізге белгілі болды: 0 … 2.

Екінші кеңесті тексеру. 6 саны бұрын таяз болған. Қондырғы сәйкес келмейді: оның орнында емес екені белгілі, бірақ ол үшін барлық мүмкін орындар - бірінші және соңғы - қазірдің өзінде алынды. Осылайша, тек 4 саны дұрыс. Біз оны алынған кодтың ортасына жылжытамыз - 042.

Жауапты көру Жасыру

9. Тортты қалай бөлісуге болады

Ақырында, сәл тәтті. Сізде туған күн торты бар, оны қонақтардың санына бөлу керек - 8 бөлікке. Жалғыз мәселе - оны тек үш кесу арқылы жасау керек. Сіз оны жеңе аласыз ба?

Тортты төрт бірдей бөлікке бөлгіңіз келгендей, көлденең екі кесіңіз. Үшінші кесуді тігінен емес, көлденеңінен жасаңыз, тағамды бірге бөліңіз.

Жауапты көру Жасыру