Кеңес математигінің 10 қызықты есебі

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 04:02

Математиканы танымал етуші Борис Кордемскийдің жұмбақтарын кеңестерді қолданбай шешуге тырысыңыз.

1. Өзеннен өту

Шағын әскери отряд өзенге жақындады, ол арқылы өту керек болды. Көпір сынған, өзен терең. Не істесем екен? Кенет офицер жағаға жақын қайықтағы екі баланы байқады. Бірақ қайықтың кішкентай болғаны сонша, оны тек бір солдат немесе екі бала ғана өте алады - енді болмайды! Дегенмен, барлық сарбаздар дәл осы қайықпен өзеннен өтті. Қалайша?

Жігіттер өзеннен өтті. Бірі жағада қалып, екіншісі қайықты сарбаздарға айдап, шығып кетті. Бір солдат қайыққа мініп, арғы бетке өтті. Сол жерде қалған бала қайықты сарбаздарға қайта айдап, жолдасын ертіп, оны арғы бетке апарып, қайықты қайтадан әкелді, содан кейін ол шықты, ал екінші солдат оған мініп, өтіп кетті.

Осылайша, қайық өзеннен және кері қарай екі рет өткеннен кейін бір сарбаз паромға жіберілді. Бұл отрядта қанша адам болса, сонша рет қайталанды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

2. Неше бөліктен тұрады?

Зауыттың токарь цехында бөлшектер қорғасын дайындамаларынан өңделеді. Бір дайындамадан - бөлшек. Алты бөлікті дайындау нәтижесінде алынған жоңқаларды қайта балқытуға және басқа дайындаманы дайындауға болады. Отыз алты қорғасын дайындамасынан осылайша неше бөлік жасауға болады?

Мәселенің жағдайына жеткіліксіз назар аудара отырып, олар былайша дәлелдейді: отыз алты бос орын - отыз алты бөлік; әрбір алты дайындаманың чиптері басқа жаңа дайындаманы беретіндіктен, отыз алты дайындаманың чиптерінен алты жаңа дайындама пайда болады - бұл тағы алты бөлік; барлығы 36 + 6 = 42 бөлік.

Сонымен бірге олар соңғы алты дайындамадан алынған жоңқалар да жаңа дайындаманы, яғни тағы бір бөлшекті құрайтынын ұмытады. Осылайша, барлығы 42 емес, 43 бөлік болады.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

3. Жоғары толқында

Жағадан алыс емес жерде бүйір бойымен суға түсірілген арқан сатысы бар кеме бар. Баспалдақтың он сатысы бар; қадамдар арасындағы қашықтық 30 см Ең төменгі қадам су бетіне тиеді.

Бүгінгі мұхит өте тыныш, бірақ суды сағат сайын 15 см-ге көтеретін толқын басталады. Арқан баспалдақтың үшінші сатысы сумен жабылғанша қанша уақыт қажет?

Тапсырма кез келген физикалық құбылысқа қатысты болса, онда шатасуға жол бермеу үшін оның барлық аспектілері ескерілуі керек. Демек, бұл жерде.

Егер сіз сумен бірге кеме де, баспалдақ та көтерілетінін ескермесеңіз, есептердің ешқайсысы шынайы нәтижеге әкелмейді, шын мәнінде су ешқашан үшінші қадамды жауып тастамайды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

4. Тоқсан тоғыз

99-ға дейін қосу үшін 987 654 321 цифрларының арасына неше қосу белгісі (+) қою керек?

Екі мүмкін шешім бар: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 немесе 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

5. Цимлянск су электр кешені үшін

Тәжірибелі бригадир мен тоғыз жас жұмысшыдан құралған бригада Цимлянск су электр кешеніне бақылау-өлшеу аспаптарын жасауға шұғыл тапсырысты орындауға қатысты.

Күні бойы жас жұмысшылардың әрқайсысы 15 аспап жинаса, бригадир бригададағы он адамның әрқайсысының орташа көрсеткішінен 9 аспап артық жинады. Бір жұмыс күнінде бригада қанша өлшеу құралын орнатты?

Мәселені шешу үшін сіз бригадир орнатқан құрылғылардың санын білуіңіз керек. Ал бұл үшін, өз кезегінде, команданың он мүшесінің әрқайсысында орта есеппен қанша құрылғы орнатылғанын білу керек.

Бригадирдің қосымша жасаған 9 құрылғысын тоғыз жас жұмысшыға тең бөліп, бригаданың әрбір мүшесі орташа есеппен 15+1=16 құрылғыдан қондыратынын білеміз. Бұдан бригадир 16 + 9 = 25 аспап, ал бүкіл бригада (15 × 9) + 25 = 160 аспап жасағаны шығады.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

6. Салмақ өлшеуге тырысыңыз

Пакетте 9 кг жарма бар. Барлық жармаларды екі қапқа бөлу үшін салмағы 50 және 200 г салмақ таразысын қолданып көріңіз: біреуі - 2 кг, екіншісі - 7 кг. Бұл жағдайда тек 3 салмақ өлшеуге рұқсат етіледі.

Бірінші таразылау: жарманы 2 тең бөлікке (оны салмақсыз жасауға болады), әрқайсысы 4,5 кг-нан өлшеңіз. Екінші өлшеу: алынған бөліктердің біреуін қайтадан жартыға іліңіз - әрқайсысы 2, 25 кг. Үшінші таразы: осы бөліктердің бірінен 250 г өлшеңіз (салмақпен) 2 кг қалады.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

7. Ақылды бала

Үш ағайынды 24 алма алды, әрқайсысы үш жыл бұрынғыдай көп алма алды. Ең кенжесі, өте ақылды бала ағайындыларға алма алмасуды ұсынды:

«Мен, - деді ол, - менде бар алманың жартысын ғана сақтаймын, ал қалғанын сендерге тең бөліп беремін. Одан кейін ортаншы аға да жартысын өзіне қалдырсын, ал қалған алманы маған және ағаға теңдей берсін, сосын үлкен аға қолындағы барлық алманың жартысын қалдырсын, ал қалғанын менімен бөліссін. ортаншы ағасы бірдей.

Мұндай ұсыныста сатқындық бар деп күдіктенбеген ағайындылар кішінің тілегін қанағаттандыруға келісті. Нәтижесінде… барлығында бірдей алма болды. Нәресте және басқа ағалардың әрқайсысы неше жаста болды?

Айырбастау соңында ағайындылардың әрқайсысында 8 алма болды. Сондықтан үлкен алманың жартысын ағаларына бергенше 16 алма, ал ортаншы мен кішінің әрқайсысында 4 алма болды.

Одан әрі, ортаншы ағасы алманы бөлгенше оның 8 алмасы, үлкенінде 14 алма, кішісінде 2 алма болды. Демек, іні алмаларды бөлгенге дейін оның 4 алмасы, ортаншысында 7 алма болды. ал ақсақалдың 13-і бар.

Барлығы үш жыл бұрын қанша алма алса, қазір кенжесі 7 жаста, ортаншы ағасы 10 жаста, үлкені 16-да.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

8. Бөлшектерге ұсақтаңыз

45-ті төрт бөлікке бөліңіз, сонда бірінші бөлікке 2-ні қоссаңыз, екіншісінен 2-ні алып тастасаңыз, үшіншісін 2-ге көбейтсеңіз, төртіншісін 2-ге бөлсеңіз, онда барлық нәтижелер бірдей болады. Сіз жасай аласыз ба?

Сіз іздеген бөліктер 8, 12, 5 және 20.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

9. Ағаш отырғызу

Бесінші және алтыншы сынып оқушыларына көшенің екі жағына бірдей ағаш отырғызу тапсырылды.

Алтыншы сынып оқушыларының көзінше беттері балшыққа соқпасын деп, бесінші сынып оқушылары жұмысқа ерте шығып, үлкен балалар келгенше 5 ағаш отырғызып үлгергенімен, бүйірлеріне ағаш отырғызбай жүргені белгілі болды.

Бесінші сынып оқушылары өз жағына өтіп, жұмысқа қайта кірісуге мәжбүр болды. Алтыншы сынып оқушылары, әрине, тапсырманы ертерек орындады. Сонда мұғалім ұсыныс жасады:

-Жүр, балалар, бесінші сынып оқушыларына көмектесейік!

Барлығы келісті. Көшенің арғы бетіне өтіп, 5 ағаш отырғыздық, қарызды өтедік, демек, 5 ағаш отырғызып та үлгердік, барлық жұмыс бітті.

Алтыншы сыныптың бір оқушысы кіші балаларға қарата күліп: «Бізден бұрын келсең де, біз сендерден оздық», - деп күлді.

- Ойлан, озып кетті! Бар болғаны 5 ағаш, – деп қарсылық білдірді біреу.

– Жоқ, 5 емес, 10, – деп алтыншы сынып оқушылары сыбырлады.

Дау өршіп кетті. Біреулер бұл 5 екенін алға тартады, енді біреулер 10 екенін қалай да дәлелдеуге тырысады. Кім дұрыс?

Алтыншы сынып оқушылары тапсырманы 5 ағашқа асыра орындады, сондықтан бесінші сынып оқушылары 5 ағашқа тапсырманы орындамады. Демек, үлкендер кішілерге қарағанда 10 ағаш көп отырғызды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

10. Төрт кеме

Портта 4 моторлы кеме байланған. 2 қаңтарда түскі уақытта олар порттан шығып кетті. Бұл портқа бірінші кеме 4 апта сайын, екіншісі 8 апта сайын, үшіншісі 12 аптадан кейін, төртіншісі 16 аптадан кейін қайтып келетіні белгілі.

Бұл портта кемелер алғаш рет қашан жиналады?

4, 8, 12 және 16 сандарының ең кіші ортақ еселігі 48-ге тең. Демек, кемелер 48 аптада, яғни 4 желтоқсанда жақындайды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

Бұл жинаққа есептер «Альпина баспасы» баспасынан шыққан Борис Кордемскийдің «Математикалық тапқырлық» жинағынан алынды.