Леонардо да Винчидің кэшіне қатысты мәселе, оған кіру оңай емес

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 04:02

Артында қызықты нәрсе жасырылған есікті ашу үшін жетіспейтін сандар комбинациясын шешіңіз.

Бір қызық турист Леонардо да Винчидің қоймасын тапты. Оған кіру оңай емес: жолды үлкен есік жауып тұр. Аралас құлыптан қажетті сандар комбинациясын білетіндер ғана ішке кіре алады. Туристте кеңестері бар шиыршық бар, олардан ол алғашқы екі комбинацияны үйренді: 1210 және 3211000. Бірақ үшіншісін шығару мүмкін емес. Біз оны өзіңіз шешуіміз керек!

Бірінші және екінші комбинацияға ортақ нәрсе - бұл екі нөмір де өмірбаяндық. Бұл олардың өз құрылымының сипаттамасын қамтитынын білдіреді. Өмірбаяндық санның әрбір цифры санның өзіне реттік санға сәйкес цифрдың қанша рет екенін көрсетеді. Бірінші цифр нөл санын, екіншісі бір санын, үшіншісі екі санын және т.б.

Үшінші комбинация 10 цифрдан тұратын тізбектен тұрады. Ол жалғыз мүмкін болатын 10 таңбалы өмірбаяндық нөмірді білдіреді. Бұл қандай сан? Туристке анықтауға көмектесіңіз!

Егер сандар комбинациясын кездейсоқ таңдасаңыз, оны шешуге көп уақыт қажет. Қолымызда бар сандарды талдап, үлгіні анықтаған дұрыс.

Бірінші санның цифрларын қорытындылай келе - 1210, біз 4 аламыз (осы комбинациядағы цифрлар саны). Екінші санның цифрларын қорытындылай келе - 3211000, біз 7 аламыз (нәтиже де осы комбинациядағы цифрлар санына тең). Әрбір цифр оның берілген санда қанша рет кездесетінін көрсетеді. Сондықтан 10 таңбалы өмірбаяндық сандағы цифрлардың қосындысы 10 болуы керек.

Бұдан шығатыны, үшінші комбинацияда көп үлкен сандар болуы мүмкін емес. Мысалы, егер ол жерде 6 және 7 болса, бұл кейбір сан алты рет, ал кейбір жеті рет қайталануы керек дегенді білдіреді, нәтижесінде 10-нан астам цифр болады.

Осылайша, бүкіл реттілікте 5-тен үлкен бір цифрдан артық болуы мүмкін емес. Яғни, төрт санның - 6, 7, 8 және 9 - тек біреуі ғана қалаған комбинацияның бөлігі бола алады. Немесе мүлдем жоқ. Ал пайдаланылмаған цифрлардың орнында нөлдер болады. Қажетті санда кемінде үш нөл болатыны және бірінші орында 3-тен үлкен немесе оған тең цифр бар екені белгілі болды.

Қажетті тізбектегі бірінші сан нөлдердің санын анықтайды, ал әрбір келесі цифр нөлден басқа цифрлардың санын анықтайды. Біріншіден басқа барлық сандарды қоссаңыз, сіз тізбектегі ең бірінші цифрды ескере отырып, қажетті комбинациядағы нөлдік емес цифрлардың санын анықтайтын санды аласыз.

Мысалы, бірінші комбинациядағы сандарды қоссақ, біз 2 + 1 = 3 аламыз. Енді 1-ді алып тастап, бірінші алдыңғы цифрдан кейінгі нөлдік емес цифрлардың санын анықтайтын санды аламыз. Біздің жағдайда бұл 2.

Бұл есептеулер бірінші саннан кейінгі нөлдік емес сандар саны сол цифрлардың қосындысына минус 1 тең болатыны туралы маңызды ақпаратты береді. Қосылатын нөлден басқа оң сандар санынан 1-ге артық қосылатын цифрлардың мәндерін қалай есептейсіз?

Мүмкін болатын жалғыз нұсқа - бұл терминдердің біреуі екі, ал қалғандары бір болса. Қанша бірлік? Олардың екеуі ғана болуы мүмкін екендігі белгілі болды - әйтпесе 3 және 4 сандары реттілікте болатын еді.

Енді біз бірінші цифр 3 немесе одан жоғары болуы керек екенін білеміз - ол нөлдердің санын анықтайды; содан кейін 2 саны бір және екі 1 санын анықтау үшін, олардың біреуі екінің санын көрсетеді, екіншісі - бірінші санға дейін.

Енді бірінші цифрдың мәнін қажетті ретпен анықтайық. 2 мен екі 1 санының қосындысы 4 болатынын білетіндіктен, бұл мәнді 10-нан 6-ға дейін шегеріңіз. Енді барлық сандарды дұрыс ретпен орналастыру ғана қалды: алты 0, екі 1, бір 2, нөл 3, нөл 4, нөл 5, бір 6, нөл 7, нөл 8 және нөл 9. Қажетті сан 6210001000.

Жасырынатын орын ашылып, турист ішінен Леонардо да Винчидің көптен бері жоғалған өмірбаянын табады. Ура!

Пазл TED-Ed бейнежазбасынан құрастырылған.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру