Математикадан әрбір ересек адамның қолынан келмейтін 5 олимпиадалық есеп

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 04:02

Мектепішілік «Кенгуру» сайыс-ойынындағы тапсырмаларды түрткісіз шешуге тырысыңыз.

1. Алма мен шабдалы салынған вазалар туралы

60 алма мен 60 шабдалы вазаларға салынды, сондықтан барлық вазаларда алмалардың саны бірдей болды, бірақ кез келген екі вазада шабдалылардың әртүрлі саны болды. Қолдануға болатын вазалардың ең көп саны қандай?

Барлық вазаларда 60 алма бірдей бөлінген. Бұл вазалардың ықтимал санын 60 қалдықсыз бөлінетін сандардан таңдау керек дегенді білдіреді.

Сондай-ақ, әрбір вазада шабдалылардың әртүрлі саны болуы керек екені белгілі. Әр вазаға жемістерді салып көрейік және олардың қашан 60-тан көп болатынын түсінейік. Бірінші вазаға 1 шабдалы, екіншісіне - 2 шабдалы, үшіншіге - 3 шабдалы және т.б. саламыз: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Бұл біздегі шабдалылардың санынан асып түседі, сондықтан оларды 11 вазаға орналастыру жұмыс істемейді.

Бұл сізге азырақ терминдерді (және аз вазаларды) қабылдау керек екенін білдіреді: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Бұл 60-тан аз. Бұл біз мынаны қоса аламыз дегенді білдіреді Кейбір вазадағы шабдалылардың жетіспейтін саны: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Барлығы сәйкес келеді. Жауабы: 10 ваза.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

2. Балмұздақтың порциялары туралы

Чебурашка балмұздақтың екі порциясын жесе, Винни Пух бірдей порцияның бес порциясын жейді, ал Винни Пух үш порцияны жесе, Карлсон жеті порцияны жейді. Бірге жұмыс істей отырып, Чебурашка мен Карлсон 82 порцияны жеді. Осы уақыт ішінде Винни Пух қанша порция жеді?

Винни Пухқа назар аударайық: ол арқылы балмұздақ жеу жылдамдығын барлық кейіпкерлер корреляциялайды. 3-тің (Олар арқылы Винни-Пухтың Карлсонға қатысы бар) және 5-тің (Олар арқылы Винни-Пухтың Чебурашкаға қатысы бар) ең кіші ортақ еселігін табыңыз - 15.

Бұл Винни балмұздақтың 15 порциясын жегенде, Чебурашка 2 × 3 = 6 порция, ал Карлсон 7 × 5 = 35 порция жейді дегенді білдіреді. Винни 15 порция балмұздақ жеп жатқанда, Чебурашка мен Карлсон бірге 6 + 35 = 41 порцияны жояды. Олар балмұздақтың 82 порциясын екі есе ұзағырақ жейтін болады, себебі 82 ÷ 41 = 2. Бұл Винни Пухтың бір уақытта екі есе көп порция жеуге уақыты болатынын білдіреді: 15 × 2 = 30.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

3. Австралия хайуанаттар бағы туралы

Австралия хайуанаттар бағында барлық кенгурулардың 35% сұр, ал барлық хайуанаттар бағы жануарларының 13% кенгуру, бірақ сұр емес. Хайуанаттар бағындағы барлық жануарлардың қанша пайызы кенгурулар?

Хайуанаттар бағындағы жануарлардың жалпы саны n, сұр кенгурулар саны c, ал барлық кенгурулардың саны k болсын.

Кенгурулардың жалпы санының 35% сұр түсті. Мынаны жазайық: 0, 35к = c.

Барлық жануарлардың 13% сұр кенгурулар емес. Мұны да жазамыз: 0, 13n = k - 0, 35k.

Алынған өрнекті жеңілдетейік: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Демек, кенгуру хайуанаттар бағындағы барлық жануарлардың 20 пайызын құрайды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

4. Гном-өтірікшілер туралы

Бөлмеде үнемі өтірік айтатын бірнеше гномдар бар. Олардың биіктігі мен салмағы әртүрлі. Олардың әрқайсысы: «Басқалардың бәрі менен жеңіл, ал кейбірі менен төмен», - деді. А - D тұжырымдарының қайсысы міндетті түрде дұрыс?

A. Ең ауыр гном - ең төменгі

B. Ең жеңіл гном - ең төменгі

B. Ең ауыр гном - ең ұзын

D. Ең жеңіл гном - ең биік

E. А-дан D-ге дейінгі мәлімдемелердің ешқайсысын орындау талап етілмейді.

Ең ауыр гном үшін «Менен басқалардың бәрі жеңіл» деген сөз рас, оның жалғасы - «… және олардың біреуі менен төмен» - өтірік болуы керек. Демек, басқа гномдардың бәрі одан биік. «Ең ауыр гном - ең төменгі» - бұл шынайы мәлімдеме. Барлық басқа гномдар үшін «Менен басқалардың бәрі жеңіл» деген сөз қазірдің өзінде өтірік, сондықтан олар туралы ештеңе айту мүмкін емес.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

5. Ақылды қалпақшаның өнертабысы туралы

Ақылды қалпақша біртүрлі сағат жасады. Олардың минут тілі тұрақты, ал циферблат пен сағат тілі сағат әрқашан дұрыс уақытты көрсететіндей айналады. Мұндай сағаттың сағат тілі тәулігіне қанша айналым жасайды?

Минуттық жебе қозғалыссыз. Уақытты дұрыс көрсету үшін циферблат қарапайым сағатта минут тілі қандай жылдамдықпен қозғалса, қарама-қарсы бағытта (сағат тіліне қарсы) қозғалуы керек, яғни 1 сағатта толық айналу және 24 айналым жасау керек. күн.

Сағат тілі де дұрыс уақытты көрсетуі керек. Цифрмен бірге ол сағатына бір айналым жасайды, яғни тәулігіне 24 айналым. Ол сондай-ақ өзінің әдеттегі бағытымен жүреді - сағат тілімен 12 сағатта бір толық айналым және 24 сағатта екі толық айналым. Демек, соңында ол тәулігіне 24 - 2 = 22 айналым жасайды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

Іріктеуде «Кенгуру» халықаралық математикалық жарыс-ойынының есептері мен жылдар бойы қолданылды.