Ескі арифметика оқулығынан 10 қызықты есеп

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 04:02

Бұл есептер 18 ғасырдың басында шыққан Л. Ф. Магнитскийдің «Арифметика» оқулығына енгізілді. Оларды шешуге тырысыңыз!

1. Кеск квас

Бір адам 14 күнде бір бөшке квас ішеді, ал әйелімен бірге 10 күнде сол бөшке ішеді. Неше күннен кейін әйел бір бөшке ішеді?

10-ға да, 14-ке де бөлінетін санды табайық. Мысалы, 140. 140 күнде адам 10 бөшке квас, ал әйелімен бірге 14 бөшке ішеді. Бұл 140 күнде әйелі 14 - 10 = 4 кег квас ішетінін білдіреді. Содан кейін ол 140 ÷ 4 = 35 күнде бір кесе квас ішеді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

2. Аңшылықта

Ер адам итімен аңға шықты. Олар орманды аралап келе жатып, кенеттен ит қоянды көрді. Қоянды қуып жету үшін неше секіру керек, егер иттен қоянға дейінгі қашықтық 40 ит секірсе және ит 5 секіргенде жүретін қашықтық болса, қоян 6 секіреді? Бәйгелерді қоян да, ит те бір уақытта жасайды деп түсініледі.

Егер қоян 6 секірсе, онда ит 6 секіреді, бірақ 6 секіргеннен 5 секірген ит 6 секірген қоянмен бірдей қашықтыққа жүгіреді. Демек, 6 секіруде ит қоянға оның секіруінің біреуіне тең қашықтықта жақындайды.

Бастапқыда қоян мен иттің арақашықтығы 40 ит секірісіне тең болғандықтан, ит қоянды 40 × 6 = 240 секіргенде қуып жетеді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

3. Немерелер мен жаңғақтар

Атасы немерелеріне: «Міне, сендерге 130 жаңғақ. Оларды екіге бөліңіз, сонда 4 есе үлкейтілген кіші бөлік үлкен бөлікке тең, 3 есе азаяды ». Жаңғақтарды қалай бөлуге болады?

Жаңғақтардың х ең кіші бөлігі болсын, ал (130 - х) ең үлкен бөлігі болсын. Сонда 4 жаңғақ кішірек бөлік, 4 есе өсті, (130 - x) ÷ 3 - үлкен бөлік, 3 есе азаяды. Шарты бойынша 4 есе өскен кіші бөлігі 3 есе азайған үлкен бөлікке тең. Теңдеу құрып, оны шешейік:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Бұл кіші бөлігі 10 жаңғақ, ал үлкені 130 - 10 = 120 жаңғақ дегенді білдіреді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

4. Диірменде

Диірменде үш диірмен тасы бар. Оның біріншісінде тәулігіне 60 ширек, екіншісінде – 54, үшіншісінде – 48 ширек астық ұнтақталуы мүмкін. Біреу осы үш диірменге ең қысқа мерзімде 81 ширек астықты тартқысы келеді. Дәнді ұнтақтау үшін ең қысқа мерзімде қанша уақыт қажет және ол үшін оны әр диірмен тасына қанша төгу керек?

Үш диірмен тасының кез келгенінің бос тұрып қалуы дәнді ұнтақтау уақытын арттырады, сондықтан үш диірмен тасының барлығы бірдей уақытта жұмыс істеуі керек. Бір күнде барлық диірмен тастары 60 + 54 + 48 = 162 ширек дәнді ұнтақтай алады, бірақ 81 ширек ұнтақтау керек. Бұл 162 кварталдың жартысы, сондықтан диірмен тастары 12 сағат жұмыс істеуі керек. Осы уақыт ішінде бірінші диірмен тасы – 30 ширек, екіншісі – 27 ширек, үшінші – 24 ширек дәнді ұнтақтау керек.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

5,12 адам

12 адам 12 бөлке нан көтеріп жүр. Әр еркек 2 нан, әр әйел жарты нан, әр бала төрттен бір нан көтереді. Қанша ерлер, әйелдер және балалар болды?

Ерлерді х, у үшін әйелдерді, z үшін балаларды алсақ, мына теңдік шығады: x + y + z = 12. Ер адамдар 2 нан алып жүр - 2х, әйелдер жартысында - 0,5у, ширектегі балалар - 0,25. z … Теңдеу құрайық: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Бөлшектерден құтылу үшін екі жағын 4-ке көбейтіңіз: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Теңдеуді осылай кеңейтейік: 7x + y + (x + y + z) = 48. x + y + z = 12 екені белгілі, деректерді теңдеуге ауыстырып, оны оңайлатамыз: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Енді таңдау әдісі шартты қанағаттандыратын x табу керек. Біздің жағдайда бұл 5, өйткені алты еркек болса, онда барлық нан солардың арасында үлестіріліп, балалар мен әйелдер ештеңе алмас еді, бұл шартқа қайшы келеді. Теңдеудегі 5-ті ауыстырыңыз: 7 × 5 + у = 36; у = 36 - 35 = 1. Демек, бес еркек, бір әйел және балалар - 12 - 5 - 1 = 6 болды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

6. Ұлдар мен алмалар

Үш баланың әрқайсысында алма бар. Жігіттердің біріншісі қалған екеуіне әрқайсысында қанша алма болса, сонша алма береді. Сонда екінші бала қалған екеуіне әрқайсысында қанша алма болса, сонша алма береді. Өз кезегінде, үшіншісі қалған екеуінің әрқайсысына сол сәтте қанша алма болса, сонша алма береді.

Осыдан кейін ұлдардың әрқайсысында 8 алма бар. Басында әр балада неше алма болды?

Айырбастау соңында әр балада 8 алма болды. Шарт бойынша үшінші бала қалған екеуіне қанша алма болса, сонша алма берді. Сондықтан олардың әрқайсысында 4 алма, ал үшіншісінде 16 алма болды.

Бұл екінші көшіруге дейін бірінші балада 4 ÷ 2 = 2 алма, үшіншіде 16 ÷ 2 = 8 алма, екіншісінде 4 + 2 + 8 = 14 алма болғанын білдіреді. Сонымен, басынан бастап екінші балада 7 алма, үшіншісінде 4 алма, біріншісінде 2 + 7 + 4 = 13 алма болды.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

7. Бауырлар мен қойлар

Бес шаруаның - Иван, Петр, Яков, Михаил және Герасимнің 10 қойы болды. Оларды бағуға бақташы таба алмай, Иван басқаларға: «Бауырластар, әрқайсысымызда қанша қой болса, сонша күн бойы кезек-кезек жайып алайық», - дейді.

Әр шаруа неше күн шопан болуы керек, егер Иванның Петрден екі есе аз қойы белгілі болса, Яковта Иваннан екі есе аз; Михаилдің қойы Яковтан екі есе көп, ал Герасимнің қойы Петрден төрт есе көп пе?

Иванның да, Михаилдің де қойы Жақыптан екі есе көп деген шарттан шығады; Петрде Иваннан екі есе көп, демек, Жақыптан төрт есе көп. Бірақ Герасимде Жақыптың қанша қойы болса, сонша қой бар.

Яков пен Герасимнің әрқайсысында х қой болсын, содан кейін Иван мен Михаилдің әрқайсысында 2 қой, Петрде - 4 қой болсын. Теңдеу құрайық: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; х = 1. Бұл Яков пен Герасим бір күн, Иван мен Михаил екі күн, Петр төрт күн қой баққанын білдіреді.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

8. Саяхатшылармен кездесу

Бір адам басқа қалаға барып, күніне 40 миль жаяу жүрсе, екінші адам басқа қаладан оны қарсы алуға барып, күніне 30 миль жаяу жүреді. Қалалар арасындағы қашықтық 700 верст. Саяхатшылар неше күнде кездеседі?

Бір күнде саяхатшылар бір-біріне 70 миль жақындайды. Қалалар арасындағы қашықтық 700 верст болғандықтан, олар 700 ÷ 70 = 10 күннен кейін кездеседі.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

9. Бастық және қызметкер

Меншік иесі қызметкерді келесі шартпен жұмысқа алды: әр жұмыс күні үшін оған 20 тиын төленеді, ал жұмыс істемейтін әрбір күн үшін 30 тиын ұсталады. 60 күннен кейін қызметкер ештеңе таппады. Қанша жұмыс күні болды?

Егер адам бос жұмыс істесе, онда 60 күнде ол 20 × 60 = 1200 тиын алатын еді. Әрбір жұмыс істемейтін күн үшін одан 30 тиын ұсталады және ол 20 тиын алмайды, яғни әрбір жұмысқа келмегені үшін 20 + 30 = 50 тиын жоғалтады.

Қызметкер 60 күн ішінде ештеңе таппағандықтан, барлық жұмыс істемейтін күндер үшін шығын 1200 тиын болды, яғни жұмыс істемейтін күндер саны 1200 ÷ 50 = 24 күн. Сондықтан жұмыс күндерінің саны 60 - 24 = 36 күн.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру

10. Командадағы адамдар

Командада қанша адам бар деген сұраққа капитан: «9 адам, яғни ⅓ команда, қалғандары күзетте», - деп жауап берді. Күзетте қаншасы бар?

Барлығы команда 9 × 3 = 27 адамнан тұрады. Бұл күзетте 27 - 9 = 18 адам бар деген сөз.

Жауапты көрсету Жауапты жасыру