Лотерея ұтып алу мүмкіндігіңіз бар ма

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 04:02

Математика ұту ықтималдығын есептеуге және қайсысы тиімдірек екенін анықтауға көмектеседі: бір ойынға 10 лотерея билетін немесе 10 түрлі билет сатып алыңыз.

Американдық «4isla» (Numb3rs) телехикаясында басты кейіпкер ФБР-ға қылмысты ашуға көмектесетін математик. Эпизодтардың бірінде ол лотерея билеті үшін жолда өлтірілу ықтималдығы лотереяны ұтып алу ықтималдығынан жоғары деген сөйлемді айтады. Мақаланың соңында мен осы мәлімдемеге қатысты есеп беремін, бірақ енді мен жаппай құмар ойындардың артындағы математика туралы және оның сіздің мүмкіндіктеріңізді сәл арттыруға қалай көмектесетіні туралы аздап айтқым келеді.

Ереже 1. Тәуекелдерді бағалаңыз

Қазіргі білімді адам үшін казинолар мен түрлі ойын мекемелері барлық ойындарын үнемі жеңімпаз болып, табыс табатындай етіп есептейтіні жасырын емес. Бұл өте қарапайым түрде жасалады: адам ұту мүмкіндігімен салыстырғанда оның ұтыс тігуімен сәйкес келетін ұтыстарын қайтаруы керек.

Иә, бір жолмен, тіпті ең күрделі математикалық модельдер орташа есеппен бір нәрсеге дейін қайнатылады: егер сіз 1 рубль тіккен болсаңыз және сізге 1000 рубль алу ұсынылса, онда сіздің ұту мүмкіндігіңіз 1/1000-нан аз.

Ешқандай ерекшелік жоқ, егер біреу сізге ақша бергісі келмесе. Жағдайға әрқашан байсалды қарау үшін осы қарапайым ережені есте сақтаңыз.

Ойын теориясы кез келген стратегияны дәл осылай бағалайды: жеңу ықтималдығы оның өлшеміне көбейтіледі. Дөрекі сөзбен айтқанда, математика 1000 рубльді кепілдікке алу 50% мүмкіндікпен 2000 рубль алу сияқты деп санайды. Бұл принцип әртүрлі ойындарды бір-бірімен шамамен салыстыру мүмкіндігін береді. Қайсысы жақсы: 1/100 000 мүмкіндігі бар миллион доллар немесе 1/4 мүмкіндігі бар 50 доллар? Интуитивті түрде бірінші сөйлем қызықтырақ көрінеді, бірақ математикалық тұрғыдан екіншісі тиімдірек.

Егер сіз тек математика аясында қалсаңыз, сіз есептей аласыз: казинода ұту мүмкін емес, өйткені кез келген таңдалған стратегия ойыншы үшін төлем мөлшері бойынша ұтыс ықтималдығының өнімі әрқашан болатынына әкеледі. ол жасаған бәс тігуден төмен.

Дегенмен, адамдар ойнайды, өйткені олар үшін пайда тек ақшада ғана емес, сонымен бірге процестен алған эмоцияларда - және одан да көп жеңістен.

Сондай-ақ біз үшін ақша сызықты емес болғандықтан: дәл қазір ресми түрде 1 рубль алу 1/1 000 000 мүмкіндігі бар миллион рубль алу сияқты, бірақ іс жүзінде рубльді жоғалту біздің жағдайымызға ешқандай әсер етпейді, ештеңе өзгермейді. өмірде, бірақ миллион алу - бұл өте маңызды оқиға.

2-ереже. Ашық жерде ойнау

Өкінішке орай, біз лотереяның ішкі асханасына ене алмаймыз. Бірақ, кем дегенде, ұтыс ойынының қалай өтіп жатқанының ресми процедурасын түсіну пайдалы.

Мысалы, әйгілі «Бір қарулы бандит» ойын автоматтары және басқа да ойын автоматтары шын мәнінде аздап қулық болып табылады: ойыншы көретін дөңгелекте әртүрлі мәндердің символдары сызылады, бірақ сонымен бірге бәрі осылай реттелген. ойыншы әрбір символдың түсу мүмкіндігі бірдей деп ойлайды. Шындығында (ескі машиналарда – механикалық, ал қазіргі машиналарда – бағдарламаның көмегімен) әрбір көрінетін дөңгелектің артында құнды белгілер сирек кездесетін және жиі арзан болатын қазіргі жасырылады.

Ойын автоматында 777 алу мүмкіндігі кез келген үш шие алу ықтималдығынан төмен, ал айырмашылық он есе болуы мүмкін.

«Ашық» лотереялар бұл мағынада әлдеқайда адал. Америка Құрама Штаттарында бұл формат билетте сандар тізбегі болса немесе оны сатып алушы өзі таңдаған кезде кең таралған. Мысалы, Ресейде лото пішіміне артықшылық беріледі: билетте нөмірлердің бірнеше жолы бар және олардың біреуін (қарапайым ұтыс) немесе барлығын (джекпот) жабу керек. Теориялық тұрғыдан алғанда, лотерея компаниясы ұтыссыз билеттерді «арнайы» басып шығара және сата алады, содан кейін шарлардың ретін өзгерте алады, бірақ іс жүзінде ірі компаниялар мұны істемейді: лотереяны ұйымдастырушылар әрқашан жеңеді, ал жаман фактілер анықталған жағдайда жанжал. сенім зор болады.

Егер сіз құмар ойнағыңыз келсе, оның механикасын түсіну және нәтижелерге мүдделі тараптардың ықпалы жоқ екеніне көз жеткізу пайдалы болады.

3-ереже. Өз мүмкіндігіңізді біліңіз

Кез келген лотереядағы джекпот ықтималдығы, әдетте, бір формула болып саналады. Бірақ ықтималдықты есептеу, мысалы, лотодағы кем дегенде бір жолды жабу өте маңызды емес және бүкіл мақаланы немесе мүмкін біреуден көп болуы мүмкін. Сондықтан, шын мәнінде, лотереяда біраз ақша алу мүмкіндігі жоғарырақ, өйткені лотереялардың көпшілігінде негізгіден басқа қосымша жүлделер бар. Бірақ мен бағалау жеңілдігі үшін джекпотқа назар аударамын.

Біз кездейсоқ сандар жиынтығы бар лотерея билетін сатып алдық делік. Ұтыс ойыны кезінде шарлардың бірдей саны тартылады, егер олардағы сандар билеттегі сандармен сәйкес келсе (кез келген ретпен, бұл маңызды!), Сонда біз жеңдік. Мұндай жеңістің ықтималдығы келесідей есептеледі:

Жеңіс ықтималдығы = 1 ÷ Шарлар комбинацияларының саны.

Тәртіпті есепке алмаған комбинациялар саны математикада комбинациялар саны деп аталады, ал егер сіз оны есептеу формуласын білсеңіз және түсінсеңіз, онда сіз бұл мақаладан жаңа ештеңе білмейсіз. Егер сіз математик болмасаңыз, мұндай онлайн қызметті пайдалану оңайырақ болады. Мұндай қызметтер (және олардың жұмысына негізделген формула) екі нөмірді ұсынады:

• n – бір элемент үшін мүмкін болатын опциялардың жалпы саны. Біздің жағдайда объект - доп және лотереяда қанша сандар болса, сонша шар бар, бұл туралы төменде толығырақ.
• k – бір үлгідегі элементтер саны. Біздің жағдайда - лотерея қанша доп ойнайды және билетте қанша нөмір бар (бұл мәндер тең деп есептеледі).

Сонымен, егер бізде 5 доп тартылған лотерея болса және 1-ден 50-ге дейінгі сандары бар лотереяда барлығы 50 доп болса, онда ұту ықтималдығы k = 5 үшін комбинациялар санына тең болады. және n = 50, яғни:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Неғұрлым күрделі жағдайды қарастырайық - танымал американдық PowerBall лотереясында джекпот құны бір миллиард доллардан асқан. Ережеге сәйкес 5 санның негізгі үлгісі (1-ден 69-ға дейін), сонымен қатар бір қосымша сан (1-ден 26-ға дейін) бар. Жеңіске жету үшін барлық 6 нөмірді сәйкестендіру керек.

Бірінші жиынды алу мүмкіндігі k = 5 және n = 69 (яғни, 11 238 513) үшін комбинациялар санына біріне тең, ал соңғы допты «ұстап алу» мүмкіндігін түсіну оңай. 26-да 1. Барлығын бірден алу үшін бұл мүмкіндіктерді көбейту керек, себебі оқиғалар бір уақытта болуы керек:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Басқаша айтқанда, 300 миллион адам билет сатып алса, тек біреуі ғана ұтады. Бұл джекпот неліктен жиі ұтылмайтынын көрсетеді: лотереяны ұйымдастырушылар ұтып алу үшін көп билеттерді басып шығармайды.

4-ереже. Уақытында бастаңыз

Айтпақшы, PowerBall лотерея билеті 2 доллар тұрады. Билет сатып алудан түсетін пайданы есептеу үшін билет құнын 292 201 338-ге көбейту керек.

Есептер туралы көбірек біліңіз. Бұл шешімнің пайдасы оның мәнінің ықтималдығының көбейтіндісіне тең екенін айтатын бірінші нүктеге сілтеме. Егер бізде 1/X ықтималдығы және N мәні бар оқиға болса, онда пайда N / X болады. Біз $ 2 жұмсаймыз және ұтыс билетті сатып алудан қанша төлейтінін есептей аламыз:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X және мұндағы X алдыңғы бөліктегі есептеулер көрсеткендей, 292 201 338-ге тең.

Сіз сондай-ақ салықтарды ескеруіңіз керек (жарияланған соманың нақты қанша пайызы жеңімпазға түсетінін біліңіз, әдетте шамамен 70%). Яғни, джекпот кем дегенде 850 миллион доллар болуы керек және бұл осы лотереяда орын алады. Бұл қалай, мен басында айттым, мұндай көбейту арқылы пайда әрқашан ойыншының пайдасына емес пе?

Өйткені, егер джекпотты ұтыс ойыны өтпесе, ол келесі жолы өтеді, демек, ақша біраз уақытқа жиналып, билеттерді сату жалғасады.

Идеал жағдайда билет сатып алмай-ақ барлық ойындарды өткізіп жіберу керек, содан кейін ұтыс ойыны өтетін ойынға дәл сатып алу керек.

Бірақ мұны алдын ала білу мүмкін емес. Дегенмен, джекпот көрсетілген сомадан жоғары болған кезде билеттерді сатып алуды бастауға болады. Мұндай жағдайда математикалық тұрғыдан ойын пайдалы болады.

Сіз сондай-ақ ненің тиімдірек екенін түсінуге болады: бір ойынға көп билет сатып алу немесе көптеген ойындарға бір билет сатып алу? Бұл туралы ойланайық.

Ықтималдық теориясында байланыссыз оқиғалар түсінігі бар. Бұл бір оқиғаның нәтижесі екінші оқиғаның нәтижесіне ешқандай әсер етпейтінін білдіреді. Мысалы, егер сіз екі сүйекті лақтырсаңыз, онда оларға түсетін сандар бір-бірімен байланысты емес: кездейсоқтық тұрғысынан бір сүйек екіншісінің әрекетіне әсер етпейді. Бірақ егер сіз палубадан екі картаны тартсаңыз, онда бұл оқиғалар байланыстырады, өйткені бірінші карта палубада қандай карталар қалатынын анықтайды.

Бұл туралы танымал қате түсінік ойыншы қатесі деп аталады. Ол бір-бірімен байланыссыз оқиғалардың байланысы туралы адамның интуитивтік идеясынан туындайды.

Мысалы, егер монета бірнеше рет қатарынан көтерілсе, біз осыған байланысты бас алу мүмкіндігі артады деп сенеміз, бірақ іс жүзінде олай емес, мүмкіндік әрқашан бірдей.

Лотереяларға қайта оралу: әртүрлі ойындар бір-бірімен байланысты емес оқиғалар болып табылады, өйткені шарлардың реті қайта таңдалады. Сонымен, кез келген лотереяны ұтып алу мүмкіндігі оны бұрын қанша рет ойнағаныңызға байланысты емес. Интуитивті түрде қабылдау өте қиын, өйткені адам билетті сатып алған сайын: «Ал, енді, сіз мүмкіндігінше сәттілікке ие боласыз, мен көп уақыт ойнадым!» - деп ойлайды. Бірақ жоқ, ықтималдық теориясы жүрексіз нәрсе.

Бірақ бір ойынға бірнеше билет сатып алу сіздің мүмкіндіктеріңізді пропорционалды түрде арттырады, өйткені бір ойындағы билеттер байланысты: егер біреуі жеңсе, екіншісі (басқа комбинациямен) міндетті түрде ұтпайды. 10 билетті сатып алу, билеттердегі барлық комбинациялар әртүрлі болса, мүмкіндікті 10 есе арттырады (шын мәнінде бұл әрқашан дерлік). Басқаша айтқанда, 10 билетке ақшаңыз болса, оны 10 ойынға билет алғанша, бір ойынға алған дұрыс.

Түсініктемелердегі түсіндірмелеріңізден кейін N ойындар сериясында кем дегенде бір ойынды жеңу ықтималдығы кез келген нақты ойында жеңіске жету ықтималдығынан жоғары екенін айту орынды. Дегенмен, бұл бір ойынға N билет сатып алу арқылы жеңіске жету мүмкіндігінен әлі де аз, бірақ алшақтық өте аз.

Егер сіз құмар ойындар үшін айына бір рет жалақыңыздан билет алсаңыз, онда, ең алдымен, сіз үшін ойынның өзі маңызды. Математикалық тұрғыдан алғанда, бұл ақшаны үнемдеп, жыл соңында бірден 12 билет сатып алу тиімдірек, дегенмен, әрине, мұндай жағдайда жеңіліске ұшырау қиынырақ болады.

5-ереже. Уақытында тоқтау

Соңында, жеке адам тұрғысынан 1/100 ықтималдығы өте аз екенін айтқым келеді. Егер сіз бұл ықтималдықты айына бір рет тексеретін болсаңыз, онда сіз 8 жылда 100 осындай тексеру жасайсыз. Елестетіп көріңізші, ықтималдық 1/1 000 000 немесе 1/100 000 000 неше есе аз? Сондықтан, әрқашан жоғалтудан қорықпайтын сомаға ғана ставка жасаңыз, одан да көп рубль емес.

Қорытындылай келе, мен уәде еткенімдей, мақаланың басынан бастап мәлімдемеге баға беремін. Бұл деректер Америка Құрама Штаттарына арналған, өйткені мәлімдеме осы ел үшін арнайы жасалған, сонымен қатар біз жоғарыда американдық лотереяның коэффициенттерін есептеп қойғанбыз.

Статистикаға сәйкес, 2016 жылы Америка Құрама Штаттарында 17 000-ға жуық кісі өлтіру орын алған, біз мұны орташа көрсеткіш ретінде қарастырамыз. Сондай-ақ адам кәмелетке толған, бірақ қартаймаған кезде, яғни оның өмірінде шамамен 50 жаста кісі өлтіру үшін ықтимал нысана болып табылады делік. Бұл осы 50 жылда 850 мыңға жуық кісі өлтіру болады деген сөз. Америка Құрама Штаттарының халқы Америка Құрама Штаттарының халқы 325,7 миллион, сондықтан 850 000 кездейсоқ таңдауға қосылу мүмкіндігі:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Бірақ күте тұрыңыз, бұл өлтіруге болатын мүмкіндік. Дәлірек айтқанда, лотерея билетін алу жолында ма? Сіз әр жұмыс күні үйден жұмысқа шығып, бір демалыста шығып, келесі күні үйде боласыз делік. Орташа аптасына 6 күн немесе айына шамамен 26 күн. Ал айына бір рет лотерея билетін сатып аласың. Сондықтан алынған сандарды да 26-ға бөлу керек:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Тіпті осындай өрескел бағалаудың өзінде бұл жеңіске қарағанда әлдеқайда ықтимал. Дәлірек айтсақ, 30 000 есе ықтимал. Шындығында, әрине, сандар әртүрлі болады: адамға көшеде ғана қауіп төніп тұрған жоқ, кейбір адамдар басқаларға қарағанда тәуекелге ұшырайды, әйелдер ерлерге қарағанда төрт есе аз өлтіріледі. Бірақ принцип келесідей.

Жақсы оқиғаларға сенбей және үнемі жаман нәрселерді күтумен өмір сүру, тіпті математиканы білу де ең жақсы таңдау емес.